Ejercicios de Matemáticas II (los más recientes). Arquímedes de Siracusa

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Arquímedes nació en Siracusa, actual Italia, en el 287 a.C. Fue un genio de la antigüedad (Plutarco, famoso historiador, biógrafo y ensayista le atribuyó una "inteligencia sobrehumana") quien además de ser famoso por su descubrimiento en hidrostática para poder calcular la ley de una aleación y cuyo descubrimiento está relatado en la famosa anécdota donde se cuenta que salió desnudo de la bañera gritando "Eureka" (lo encontré), también aplicó el método de aproximación por exhaustión para calcular el área del círculo. Este método es, básicamente, el principio sobre el cual hoy en día resolvemos integrales. Más tarde, la aproximación de Arquímedes al área del círculo, dio la pauta para aproximar a su vez, el valor de pi, una de las constantes matemáticas más importantes y útiles. Arquímedes tuvo una muerte sin sentido, se dice que al estar profundamente inmerso en la resolución de un problema matemático sobre la arena de la playa, durante la invasión romana a Siracusa, contraviniendo las órdenes del general romano Marcelo, un soldado lo mató cuando se resistió a abandonar la resolución de dicho problema, esta trágica escena está perpetuada en un mosaico hallado en Herculano, Italia, un antiguo poblado que yació al pie del Monte Vesubio. ¿Conoces algún otro detalle interesante sobre la historia del cálculo? Compártelo en la sección de comentarios. Para bajar la serie de ejercicios más reciente de Matemáticas II aquí en el ITT, haz click aquí

Para saber más acerca de la historia del cálculo y de Arquímedes, visita estos sitios: A history of the calculus Biografías y vidas: Arquímedes

Segunda práctica de Química (la primer fotografía)

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La primera fotografía que pudo conservarse sobre una placa sin borrarse después de algún tiempo, fue tomada por Joseph Nicéphore Niépce durante el verano de 1826. Se trató de una imagen que captó desde la ventana del piso superior de su casa en el poblado de Le Grass, Francia. Niépce logró capturar la imagen en una placa de peltre que sensibilizó utilizando una sustancia llamada Betún de Judea. Este material tiene la propiedad de endurecerse al ser expuesto a la luz (al contrario de las sales de plata, las cuales se ennegrecen al exponerlas a la luz), sin embargo, su sensibilidad a la luz es muy tenue y para obtener su imagen, Niépce tuvo que dejar la placa expuesta al sol durante más de 8 horas. A esta invención suya, le llamó "heliografía". ¿Sabes de alguna fotografía interesante o alguna imagen curiosa? Comparte esta información en los comentarios. Para bajar la segunda práctica de Química para ISC del Tec de Toluca, haz click aquí Fuente: para saber más acerca de la primer fotografía consulta esta página.

Carl Friedrich Gauss: Retrato del genio matemático

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Johann Carl Friedrich Gauss nació el 30 de Abril de 1777 en Braunschweig, Alemania. Fue un matemático y científico que contribuyó en muchas áreas del conocimiento, incluyendo la teoría de los números, la estadística, la geometría diferencial, la geodesia, la geofísica, la electrostática, la astronomía y la óptica. Se le conoce también como "Princeps mathematicorum" (del latín "El príncipe de los matemáticos" ) y también como "el más grande matemático desde la antigüedad". Gauss solía referirse a las matemáticas como "la reina de las ciencias". Fue el hijo de una familia pobre de clase trabajadora. Gauss comenzó a manifestar su genialidad desde temprana edad. Existen varias historias alrededor de su genio. Una de ellas relata que a la edad de 3 años, corrigió (mentalmente y sin equivocación) un error de cálculo que su padre había cometido al calcular las finanzas familiares. Otra historia muy conocida cuenta que mientras se encontraba realizando sus estudios elementales en la primaria, su maestro, J.G. Büttner trató de mantener ocupado a su grupo de jóvenes estudiantes haciéndolos sumar una lista de enteros desde el número 1 hasta el 100. Para sorpresa del profesor, el joven Gauss produjo la respuesta correcta en cuestión de segundos. Gauss explicó a su profesor que el método que siguió fue darse cuenta que la suma de los enteros que se encuentran en los extremos y las sumas subsecuentes de los números desde los extremos hasta el centro del conjunto tenían resultados idénticos, es decir que 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101.... para un total de 50 sumas con resultado de 101 o 50 X 101 = 5050, que es el resultado correcto de la sucesión aritmética. El genio es incomprendido y además un fenómeno inexplicable para sus congéneres. No cabe duda que Gauss fue una clara muestra de este fenómeno que somos lentos en comprender. Tal y como lo hemos visto en la clase de Física II aquí en el Tecnológico de Toluca, es importante también conocer a quiénes nos regalaron las aportaciones necesarias para comprender un poco los fenómenos naturales desde el punto de vista físico. Es así que en este post, encontrarán el formulario para el primer parcial de esta materia, el cual incluye, entre otras cosas la Ley de Gauss. ¿Conoces algún otro detalle curioso acerca de la vida de Gauss? Compártelo en los comentarios.

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Desarrollo Sustentable: temas 1.2.4, 1.3 y 1.3.1

Continuando con los seminarios de la materia de Desarrollo Sustentable en el ITT, aquí podrán encontrar el material de las exposiciones que se han presentado durante las clases. El archivo contiene las tres últimas presentaciones de forma comprimida.

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Ejercicios de Matemáticas II (Cálculo Integral, ITT)

Hola a todos, a través de este post podrán encontrar ejercicios que son útiles como guía de estudio para las unidades 1 y 2 del programa de Matemáticas II (Cálculo Integral) del ITT. He colocado en un solo archivo los ejercicios correspondientes al tema de Diferenciales y a la Integración por sustitución. Espero les sea de utilidad.

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Práctica de Química I: Fabricación de material de vidrio

Estos son algunos puntos importantes acerca de la práctica: La microescala nos permite realizar los experimentos y actividades de manera exitosa y utilizando muy poca cantidad de sustancias. La pipeta Pasteur es un instrumento alargado de vidrio muy fino que se utiliza para tomar muestras pequeñas de una sustancia líquida. Aunque estos son sólo dos puntos que me parecieron relevantes, existen otros muchos aspectos a considerar en esta práctica. Mientras tanto, en el siquiente link podrán descargar el documento correspondiente a la práctica 1.

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Conceptos básicos de Impacto Ambiental

El impacto ambiental tiene una definición mucho más amplia que la de la contaminación. Sin embargo, impacto ambiental es frecuentemente asociado con la contaminación. Si bien la contaminación es causa del impacto ambiental, no todo impacto ambiental produce contaminación. En este post podrán encontrar el material visto en clase referente a los conceptos básicos del impacto ambiental además de un recurso extra: la carta del jefe Seattle al presidente de los Estados unidos en 1854, espero que la disfruten y la reflexionen.

Bajar presentación Bajar notas (trabajo escrito) Carta del jefe Seattle

Probabilidad y Estadística: Unidad 2

Hola, este es el post donde encontrarán la teoría correspondiente a la Unidad 2 del curso de Probabilidad y Estadística para ISC en el ITT. Saludos. Bajar apuntes

Tutorial de Excel para Probabilidad

Aquí encontrarán el tutorial en video acerca de la creación de gráficas para representar datos estadísticos utilizando excel además de otro video demostrativo. Bajar Tutorial. Bajar Video.

Desarrollo Sustentable

En este post encontrarán el documento con información acerca de la materia de Desarrollo Sustentable, por favor tengan cuidado al imprimirlo y asegúrense de que las páginas abarquen el área de impresión correcta ya que su resolución es muy grande y puede ocasionarles problemas al imprimirlo directamente. Espero que este documento esté completo y en orden, si alguien tiene alguna observación o corrección agradeceré mucho su contribución. Nota: El archivo mide aproximadamente 50Mb, por lo que puede tardar varios minutos en descargarse en la ventana del navegador, una vez que se descargue, guárdenlo desde ahí.

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Cuestionario de Química

En este post encontrarán el cuestionario de Química que realizamos en clase. Por cierto, la actividad de integración estuvo muy interesante, ciertamente nos quitó el sueño.