ANSI C extra: Construye tu propio sistema numérico

De acuerdo con lo que hemos aprendido acerca del sistema binario y las reglas para representar un número utilizando una base de dos dígitos, es fácil pensar que quizá entonces podemos utilizar cualquier otro número para organizar nuestro propio sistema numérico.

Si recordamos, podemos representar un número en nuestro sistema decimal de la siguiente manera: 145 = 1 x (10^2) + 4 x (10^1) + 5 x (10^0). Entonces, siguiendo esta misma lógica, un número binario, como el 101 es equivalente a: 1 x (2^2) + 0 x (2^1) + 1 x (2^0) y aquí podemos ver que en realidad no importa el número que sea tomado como base, ya sea el 2 o el 10 o cualquier otro, podemos construir un sistema numérico fácilmente.

Tomemos por ejemplo el número 5. En primer lugar nuestro sistema numérico contará con los dígitos: 0, 1, 2, 3, y 4 (cinco en total, como lo indica nuestra base) ahora, un número en expresado en el sistema con base 5, representa una multiplicación entre los dígitos con los que cuenta y una potencia de la base, por ejemplo, el número 332 en base cinco, representa lo siguiente: 3 x (5^2) + 3 x (5^1) + 2 x (5^0). Y algunos de los números que podemos formar con este sistema de base 5 son: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, que equivalen en el sistema decimal a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. En el caso de bases que sean mayores que 10, como por ejemplo en el sistema hexadecimal, cuya base es 16, por convención se utilizan letras mayúsculas. Así en el sistema hexadecimal la base está formada por los dígitos del 0 al 9 y por las letras de la A a la F, donde A representaría el 10 en nuestro sistema decimal y F el 15.

Podemos divertirnos utilizando un sistema numérico que contenga la base de nuestra elección, por ejemplo, la fecha de hoy es 3/07/2011, si la expresamos en sistema de base 5, podríamos decir que hoy es el 03/12/31021.

O quizá si utilizamos la base 3 y alguien tiene 20 años de edad, podemos expresar esta cantidad en base 3 y decir que esa persona tiene ¡202 años!.

Te invito a que elijas un número y te diviertas utilizándolo como base para tu sistema numérico personal.